De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Lienard systemen

Bewijs deze stelling aub: een vierhoek waarvan de diagonalen de hoeken middendoor delen is een ruit.

Antwoord

Bij bewijzen in de meetkunde is het van belang te weten welke eigenschappen al bekend zijn; en waarvan we dan gebruik mogen maken.
Het is dus in de eerste plaats nodig te weten WAT een ruit is (definitie).
Definitie ruit: parallellogram (definitie?) waarvan de diagonalen loodrecht op elkaar staan?
Ja? Dan zullen we op basis hiervan bewijzen dat de bewering waar is.
Maar we laten stukjes van het bewijs aan jou...

We gaan uit van een vierhoek ABCD waarvan we weten, dat AC en BD bissectrices van de hoeken A, C en B, D zijn.
AC en BD snijden elkaar in S.
Kijk nu eens naar de driehoeken ABD en CBD.
Kan je bewijzen dat ÐA = ÐC?
Welke eigenschap gebruik je daarbij?
Naar welke driehoeken moet je kijken om (op dezelfde manier) te bewijzen dat ÐB = ÐD?
Waarom is ABCD nu een parallellogram?

Bewijs nu zelf ook dat de hoeken bij S in de driehoeken ABS en BCS gelijk zijn.
Klaar?
Ja!

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Differentiaalvergelijking
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024